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martes, 30 de junio de 2015

Mujeres de la historia: Sophie Germain

Sophie Germain nació en Francia en 1776, en el seno de una familia que no le permitía estudiar matemáticas por ser mujer.

Fue principalmente autodidacta, adquiriendo sus conocimientos de libros que "robaba" de la biblioteca personal de su padre y llegando a disfrazarse de hombre para poder ir a algunas clases. Firmaba sus investigaciones como Sr Leblanc, y con este mismo nombre mantenía correspondencia con el profesor Joseph Lagrange, a quien luego tuvo que revelar su verdadera identidad, convirtiéndose Sophie en su alumna.
Años más tarde, usaría el pseodónimo para poder cartearse con Gauss, a quien salvó de la guerra y por ende se vió obligada por carta a revelarle su identidad. Un fragmento de la respuesta de Gauss fue el siguiente:
"Pero cuando una persona del sexo que, según nuestras costumbres y prejuicios, debe encontrar muchísimas más dificultades que los hombres para familiarizarse con estos espinosos estudios, y sin embargo tiene éxito al sortear los obstáculos y penetrar en las zonas más oscuras de ellos, entonces sin duda esa persona debe tener el valor más noble, el talento más extraordinario y un genio superior. De verdad que nada podría probarme de forma tan meridiana y tan poco equívoca que los atractivos de esta ciencia que ha enriquecido mi vida con tantas alegrías no son quimeras que las predilección con la que tú has hecho honor a ella."

En 1816, y luego de ser rechazada dos veces, Germain se convierte en la primera mujer en la Academia de Ciencias Francesas.
Entre sus trabajo, intentó resolver el Último Teorema de Fermat. Pese a que no pudo, sus avances en el tema fueron revolucionarios para la época en que vivía.
Seis años luego de su muerte recibe un grado de honor por la Universidad de Göttingen.

lunes, 29 de junio de 2015

Juego: Mahjong

El Mahjong (de origen Chino) es un juego de mesa.

La historia de su origen es poco clara ya que no hay muchas fuentes al respecto. Se suele afirmar que fue inventado por Confucio y que las fichas representarían los temas sobre los cuales el pensador hablaba.
Sin embargo, generalmente se cree que el juego fue desarrollado alrededor del 1800 con base en otros juegos ya existentes. Su primera mención en otra lengua fue en 1895 y años más tarde ya se lo conocía en otras lenguas. Tuvo un gran éxito en Inglaterra y jugado sobre todo por mujeres. En Estados Unidos incluso se creó la Liga Nacional de Mah Jongg.
Su variante original es de cuatro jugadores, pero en esta página hay una versión que puede ser jugada individualmente: consiste en un tablero con fichas apiladas, de las cuales sólo se pueden sacar las que no tengan ninguna encima y al menos un costado libre, de a pares semejantes. Se gana cuando se logran eliminar todas las fichas, y se pierde el juego cuando no se pueden realizar más movidas legales.

sábado, 27 de junio de 2015

Teorema Fundamental de la Aritmética

El Teorema Fundamental de la Aritmética o teorema de factorización única fue enunciado por Euclides en el siglo III a.C. y dice que:
Todo número entero positivo distinto de +1 o es primo o puede escribirse como el producto de factores primos, y esta descomposición será única.
Sus demostraciones fueron terminadas y generalizadas por Gauss.
Este teorema refleja la importancia de los números primos. Al conocer la factorización en primos de un número entero, podemos también conocer su número de divisores* y hallar el divisor común mayor y el múltiplo común menor entre dos números**.

jueves, 25 de junio de 2015

Leonhard Euler

Leonhard (Leonard) Euler fue un prodigioso y conocido matemático y físico nacido en Suiza en 1707.

Se graduó en la Universidad de Basilea en 1723 y años más tarde fue invitado por Catalina I (zarina y emperatriz del Imperio Ruso) a asociarse a la Academia de Ciencias de San Petersburgo.
Entre algunos de sus numerosos aportes a la matemática y la física, podemos nombrar que refinó los métodos del cálculo integral y desarrolló la teoría de funciones trigonométricas y logarítmicas, definiendo por ejemplo los logaritmos de base e.
En 1748 publicó una obra en la conceptualizó las funciones en el marco del análisis matemático, además de desarrollorrar conceptos básicos de geometría e introducir muchas técnicas nuevas para las demostraciones.
En 1766 se queda ciego, pero eso no le impidió seguir con su actividad científica, publicando principios básicos de óptica, mecánica, acústica y astrofísica.
En total escribió alrededor de unos ochocientos tratados, siendo uno de los matemáticos más destacados de la historia, comparado sólo con Gauss.

miércoles, 24 de junio de 2015

Los puentes de Königsberg

Este problema fue resuelto por Leonard Euler, dando origen a la teoría de grafos.


Königsberg es el antiguo nombre que recibía la ciudad de Kaliningrado, cuyo mapa se ve en la imagen. El enunciado del problema dice lo siguiente:
“Dado el mapa de Königsberg, con el río Pregolya dividiendo el plano en cuatro regiones distintas, que están unidas a través de los siete puentes, ¿es posible dar un paseo comenzando desde cualquiera de estas regiones, pasando por todos los puentes, recorriendo sólo una vez cada uno, y regresando al mismo punto de partida?”

martes, 23 de junio de 2015

Conceptos de Intervalos

Acá les dejo un video que me encontré en internet. Trata el concepto de intervalo y cómo graficarlos.

lunes, 22 de junio de 2015

Equivalencias en Lógica Proposicional

Hola chicos, acá les dejo una lista de equivalencias útiles en lógica de proposiciones.

-Involución: – (-p) óp

-Idempotencia: (p ^ p)óp *

-Asociatividad: (p ^ q) ^ róp ^ (q ^ r) *

-Conmutatividad: (p ^ q)ó(q ^ p) *

-Caracterización de la Implicación: (P => q) ó -p  v  q

-Simplificación: (p ^ q) óp

-Adición: p óp v q

-Conjunción con una Tautología: p ^ T ó p

-Disyunción con una Tautología: p v T ó T

-Conjunción con una Contradicción: p ^ C óC

-Disyunción con una Contradicción: p v C óp

-Leyes de De Morgan: - (p ^ q) ó -p v -q  y  - (p v q) ó -p ^ -q


*También son válidas para la disyunción.