Teorema Fundamental de la Aritmética

El Teorema Fundamental de la Aritmética o teorema de factorización única fue enunciado por Euclides en el siglo III a.C. y dice que:

Todo número entero positivo distinto de +1 o es primo o puede escribirse como el producto de factores primos, y esta descomposición será única.

Sus demostraciones fueron terminadas y generalizadas por Gauss.
Este teorema refleja la importancia de los números primos. Al conocer la factorización en primos de un número entero, podemos también conocer su número de divisores* y hallar el divisor común mayor y el múltiplo común menor entre dos números**.



*Conocer el número de divisores de un número.
Por ejemplo el 1300.
Su descomposición en primos es: 2².5².13
Y su cantidad de divisores postivos es: (2+1)(2+1)(1+1) = 3.3.2 = 18
Y en efecto:
|1300= 1, 2, 4, 5, 10, 13, 20, 25, 26, 50, 52, 65, 100, 130, 260, 325, 650, 1300
Generalizando, la fórmula para hallar el número de divisores positivos de un entero n es:

n=p^a . p^b…p^z

Cantidad de divisores positivos: (a+1)(b+1)...(z+1)

**Hallar el DCM de dos números: Se toman las bases que se repitan en ambos con su menor exponente y se multiplican.

1300= 2².5².13

1500= 2².3.5³

DCM (1500, 1300) = 2².5²

Para hallar el MCM entre dos números se toman las bases no repetidas con su exponente y las bases repetidas con su mayor exponente y se multiplican.

MCM(1500;1300)=2².3.5³.13